3.43 \(\int \frac{\sinh ^2(c+d x)}{(a+b \tanh ^2(c+d x))^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=185 \[ -\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2-10 a b-b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{3/2} d (a+b)^4}-\frac{b (11 a-b) \tanh (c+d x)}{8 a d (a+b)^3 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 d (a+b)^2 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x) \cosh (c+d x)}{2 d (a+b) \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{x (a-5 b)}{2 (a+b)^4} \]

[Out]

-((a - 5*b)*x)/(2*(a + b)^4) - (Sqrt[b]*(15*a^2 - 10*a*b - b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a^
(3/2)*(a + b)^4*d) + (Cosh[c + d*x]*Sinh[c + d*x])/(2*(a + b)*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - (3*b*Tanh[c + d*x
])/(4*(a + b)^2*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((11*a - b)*b*Tanh[c + d*x])/(8*a*(a + b)^3*d*(a + b*Tanh[c + d
*x]^2))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.250835, antiderivative size = 185, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 6, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.261, Rules used = {3663, 471, 527, 522, 206, 205} \[ -\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2-10 a b-b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{3/2} d (a+b)^4}-\frac{b (11 a-b) \tanh (c+d x)}{8 a d (a+b)^3 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 d (a+b)^2 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x) \cosh (c+d x)}{2 d (a+b) \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{x (a-5 b)}{2 (a+b)^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Sinh[c + d*x]^2/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

-((a - 5*b)*x)/(2*(a + b)^4) - (Sqrt[b]*(15*a^2 - 10*a*b - b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a^
(3/2)*(a + b)^4*d) + (Cosh[c + d*x]*Sinh[c + d*x])/(2*(a + b)*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - (3*b*Tanh[c + d*x
])/(4*(a + b)^2*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((11*a - b)*b*Tanh[c + d*x])/(8*a*(a + b)^3*d*(a + b*Tanh[c + d
*x]^2))

Rule 3663

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_)*((a_) + (b_.)*((c_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.), x_Symbol] :> With[
{ff = FreeFactors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[(c*ff^(m + 1))/f, Subst[Int[(x^m*(a + b*(ff*x)^n)^p)/(c^2 + ff^2*x^2
)^(m/2 + 1), x], x, (c*Tan[e + f*x])/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, e, f, n, p}, x] && IntegerQ[m/2]

Rule 471

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_), x_Symbol] :> Simp[(e^(n -
1)*(e*x)^(m - n + 1)*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(n*(b*c - a*d)*(p + 1)), x] - Dist[e^n/(n*(b*c -
a*d)*(p + 1)), Int[(e*x)^(m - n)*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*(m - n + 1) + d*(m + n*(p + q + 1)
+ 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, q}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[n, 0] && LtQ[p, -1] && GeQ[n
, m - n + 1] && GtQ[m - n + 1, 0] && IntBinomialQ[a, b, c, d, e, m, n, p, q, x]

Rule 527

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> -Simp[
((b*e - a*f)*x*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*n*(b*c - a*d)*(p + 1)), x] + Dist[1/(a*n*(b*c - a*d
)*(p + 1)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*(b*e - a*f) + e*n*(b*c - a*d)*(p + 1) + d*(b*e - a*f)
*(n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, q}, x] && LtQ[p, -1]

Rule 522

Int[((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))/(((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))), x_Symbol] :> Dist[(b*e - a*f
)/(b*c - a*d), Int[1/(a + b*x^n), x], x] - Dist[(d*e - c*f)/(b*c - a*d), Int[1/(c + d*x^n), x], x] /; FreeQ[{a
, b, c, d, e, f, n}, x]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\sinh ^2(c+d x)}{\left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^3} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{x^2}{\left (1-x^2\right )^2 \left (a+b x^2\right )^3} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{a-5 b x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^3} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 (a+b) d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-2 a (2 a-b)+18 a b x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{8 a (a+b)^2 d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(11 a-b) b \tanh (c+d x)}{8 a (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{2 a \left (4 a^2-9 a b-b^2\right )-2 a (11 a-b) b x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{16 a^2 (a+b)^3 d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(11 a-b) b \tanh (c+d x)}{8 a (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{(a-5 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 (a+b)^4 d}-\frac{\left (b \left (15 a^2-10 a b-b^2\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{8 a (a+b)^4 d}\\ &=-\frac{(a-5 b) x}{2 (a+b)^4}-\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2-10 a b-b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{3/2} (a+b)^4 d}+\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{3 b \tanh (c+d x)}{4 (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(11 a-b) b \tanh (c+d x)}{8 a (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 1.20868, size = 158, normalized size = 0.85 \[ \frac{\frac{\sqrt{b} \left (-15 a^2+10 a b+b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{a^{3/2}}-\frac{4 b^2 (a+b) \sinh (2 (c+d x))}{((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)^2}-4 (a-5 b) (c+d x)+2 (a+b) \sinh (2 (c+d x))-\frac{b (9 a-b) (a+b) \sinh (2 (c+d x))}{a ((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)}}{8 d (a+b)^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Sinh[c + d*x]^2/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

(-4*(a - 5*b)*(c + d*x) + (Sqrt[b]*(-15*a^2 + 10*a*b + b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/a^(3/2) +
2*(a + b)*Sinh[2*(c + d*x)] - (4*b^2*(a + b)*Sinh[2*(c + d*x)])/(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])^2 - ((9*a
- b)*b*(a + b)*Sinh[2*(c + d*x)])/(a*(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])))/(8*(a + b)^4*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.115, size = 2110, normalized size = 11.4 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(sinh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x)

[Out]

5/8/d*b^2/(a+b)^4*a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(
a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+5/8/d*b^2/(a+b)^4*a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*
tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+15/8/d*b/(a+b)^4*a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1
/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-1/8/d*b^4/(a+b)^4/(b*(a
+b))^(1/2)/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1
/2))+15/8/d*b/(a+b)^4*a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2
*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-1/8/d*b^4/(a+b)^4/(b*(a+b))^(1/2)/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arct
anh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-9/4/d*b/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7*a^2+1/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2
*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5-5/4/d*b^2/(a+b)^4/((2
*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-1/4/d*b^3/(
a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7
-27/4/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2
*d*x+1/2*c)^5-27/4/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+
a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3-1/4/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x
+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1/8/d*b^3/(a+b)^4/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2
*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-29/2/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/
2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+1/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tan
h(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3-5/2/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/
2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)*a-27/4/d*b/(a+b)^4/(tanh
(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*a^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3-27/4/d*
b/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*a^2*tanh(1/2*d*x+1
/2*c)^5-9/4/d*b/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)*a^2-1/2/d/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)*a+5/2/d/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)*b+1/2/d/
(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)*a-5/2/d/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)*b-1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*
c)+1)^2+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)^2+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*
d*x+1/2*c)-1)-15/8/d*b/(a+b)^4*a/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b
))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-11/8/d*b^3/(a+b)^4/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tan
h(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-11/8/d*b^3/(a+b)^4/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a
+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+1/8/d*b^3/(a+b)^4/a/((2*(b*(a
+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+15/8/d*b/(a+b)^4
*a/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+5/4/d
*b^2/(a+b)^4/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(
1/2))-5/2/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)^7*a-29/2/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c
)^2*b+a)^2*a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 3.84381, size = 29831, normalized size = 161.25 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*(2*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 24*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*
x + c)*sinh(d*x + c)^11 + 2*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*sinh(d*x + c)^12 + 8*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 -
a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 4*(2*a^4 + 2*a^3*b - 2*a^2*b^2 - 2*a*b^3
- 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x + 33*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(
d*x + c)^10 + 40*(11*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 -
(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 -
21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 2*(495*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^
2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^
2 + 5*a*b^3)*d*x + 180*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x +
c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(99*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 60*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2
- a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + (5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*
b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 4*(27*a^3*b - 21*a^
2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(462*(a^4 + 3
*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 420*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2
- 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2
- 15*a*b^3)*d*x + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3
)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(198*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 252*(a^
4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 14*(5*a^4 + 17*a^3*
b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(27*a^3*b
- 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c)^5 - 2*(5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d
*x + c)^4 + 2*(495*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 840*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 -
(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 70*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*
b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 5*a^4 + 55*a^3*b + 3*a^2*b^2 - 51*a*b^3 +
6*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x + 30*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 -
17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 - 2*a^4 - 6*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 2*a*b
^3 + 8*(55*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 120*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3
*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16
*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(
3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*
b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 4*(2*a^4 - 7*a^3*b - 19*a^2
*b^2 - 9*a*b^3 + b^4 + 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(33*(a^4 + 3*a^3*b + 3
*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 90*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)
*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5
*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2
- 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 2*a^4 + 7*a^3*b + 19*a^2*b^2 + 9*a*b^3 - b^4 - 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^
2 - 5*a*b^3)*d*x - 3*(5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)
*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 - ((15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^10 +
10*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2
*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^8
+ (60*a^4 - 40*a^3*b - 64*a^2*b^2 + 40*a*b^3 + 4*b^4 + 45*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cos
h(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*(15*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(15
*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*
b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(105*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c
)^4 + 45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4 + 56*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)
*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(63*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 5
6*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a
*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 4*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x +
c)^4 + 2*(105*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 140*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a
^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 30*a^4 - 20*a^3*b - 32*a^2*b^2 + 20*a*b^3 + 2*b^4 + 15*(45*a^4 - 60
*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(15*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^
2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 28*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 5
*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*
a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2
+ (45*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 112*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2
+ 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 30*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 1
5*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4 + 24*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x
+ c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^9 + 16*(15*a^4 -
10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 6*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^
4)*cosh(d*x + c)^5 + 8*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (15*a^4 + 20*a^3*b
- 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(-b/a)*log(((a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)^
4 + 4*(a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^3 + (a^2 + 2*a*b + b^2)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a^2 - b^2)*
cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)^2 + a^2 - b^2)*sinh(d*x + c)^2 + a^2 - 6*a*b + b^2 +
4*((a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)^3 + (a^2 - b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) + 4*((a^2 + a*b)*cosh(d*x +
c)^2 + 2*(a^2 + a*b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c) + (a^2 + a*b)*sinh(d*x + c)^2 + a^2 - a*b)*sqrt(-b/a))/((a +
b)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a - b)*cosh(d*x +
c)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + a - b)*sinh(d*x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + (a - b)*cosh(d*x +
c))*sinh(d*x + c) + a + b)) + 8*(3*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 10*(a^4 + a^3*b - a
^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2
- 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 +
29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - (5*a^4 - 55*a^3*b - 3*
a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (2*a^4 - 7*a^3*b -
19*a^2*b^2 - 9*a*b^3 + b^4 + 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a^7
+ 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^10 + 10*(a^7 + 6*a^6*b +
15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (a^7 + 6*a^6*b +
15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*sinh(d*x + c)^10 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 -
5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + (45*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 +
6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d)*sinh(
d*x + c)^8 + 2*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c
)^6 + 8*(15*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 4*(
a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(105*(a^7 + 6*
a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 56*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^
5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^
3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^
6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 4*(63*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh
(d*x + c)^5 + 56*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(3*a^7 + 10
*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(10
5*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 140*(a^7 + 4*
a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 15*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*
a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*
a^2*b^5 - a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^4 + (a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^
6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(15*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh
(d*x + c)^7 + 28*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*a^7 + 10
*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^7 + 4*a^6*b + 5
*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (45*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 +
20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + 112*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 -
4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 30*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b
^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 24*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x +
c)^2 + (a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(a
^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 16*(a^7 + 4*a^6*b
+ 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 6*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^
3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 8*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^
5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*co
sh(d*x + c))*sinh(d*x + c)), 1/8*((a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 12*(a^4 + 3*a^3*b + 3
*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^11 + (a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*sinh(d*x + c)^12 + 4*(a
^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 2*(2*a^4 + 2*a^3*
b - 2*a^2*b^2 - 2*a*b^3 - 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x + 33*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)
*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 20*(11*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^4 + a^3
*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + (5*a^4 + 17
*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + (495*(a
^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4
- 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x + 180*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^
3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*(99*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 60*(a^4
+ a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + (5*a^4 + 17*a^3*b -
11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2
*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6
+ 2*(462*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 420*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*
a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a
^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b -
a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(198*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*
x + c)^7 + 252*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 1
4*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c
)^3 + 3*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x
+ c))*sinh(d*x + c)^5 - (5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*
b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + (495*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 840*(a^4 + a^3*b - a^2*
b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 70*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 -
21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 5*a^4 + 55*a^3*b + 3*a^2*b^2
- 51*a*b^3 + 6*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x + 30*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^
4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 - a^4 - 3*a^3*b - 3*a^2
*b^2 - a*b^3 + 4*(55*(a^4 + 3*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 120*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3
- (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 +
2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3
*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*
a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 2*(2*a^4 - 7*a^3*
b - 19*a^2*b^2 - 9*a*b^3 + b^4 + 2*(a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(33*(a^4 + 3
*a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 90*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2
- 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 14*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a
^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b +
13*a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 2*a^4 + 7*a^3*b + 19*a^2*b^2 + 9*a*b^3 - b^4 - 2*(a^4 - 3*a^3*b
- 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x - 3*(5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2*b^2
+ 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 - ((15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x
+ c)^10 + 10*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (15*a^4 + 20*a^3
*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d
*x + c)^8 + (60*a^4 - 40*a^3*b - 64*a^2*b^2 + 40*a*b^3 + 4*b^4 + 45*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3
- b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*(15*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)
^3 + 4*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(45*a^4 - 60*a^3*b
+ 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(105*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*co
sh(d*x + c)^4 + 45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4 + 56*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*
b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(63*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x
+ c)^5 + 56*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*
b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 4*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*c
osh(d*x + c)^4 + 2*(105*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 140*(15*a^4 - 10*a^
3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 30*a^4 - 20*a^3*b - 32*a^2*b^2 + 20*a*b^3 + 2*b^4 + 15*(4
5*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(15*(15*a^4 + 20*a^3*b
- 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 28*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x
+ c)^5 + 5*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2
*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(
d*x + c)^2 + (45*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 112*(15*a^4 - 10*a^3*b - 1
6*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 30*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x
+ c)^4 + 15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4 + 24*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)
*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(15*a^4 + 20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^9 + 16
*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 6*(45*a^4 - 60*a^3*b + 62*a^2*b^2 - 28*a*
b^3 - 3*b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 8*(15*a^4 - 10*a^3*b - 16*a^2*b^2 + 10*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (15*a^4 +
20*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 12*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(b/a)*arctan(1/2*((a + b)*cosh(d*x +
c)^2 + 2*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c) + (a + b)*sinh(d*x + c)^2 + a - b)*sqrt(b/a)/b) + 4*(3*(a^4 + 3*
a^3*b + 3*a^2*b^2 + a*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 10*(a^4 + a^3*b - a^2*b^2 - a*b^3 - (a^4 - 3*a^3*b - 9*a^2*b^2 -
5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^4 + 17*a^3*b - 11*a^2*b^2 - 21*a*b^3 + 2*b^4 - 16*(a^4 - 5*a^3*b - a^2
*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(27*a^3*b - 21*a^2*b^2 + 29*a*b^3 - 3*b^4 - 4*(3*a^4 - 17*a^3*b + 13*
a^2*b^2 - 15*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - (5*a^4 - 55*a^3*b - 3*a^2*b^2 + 51*a*b^3 - 6*b^4 + 16*(a^4 - 5*a^3*
b - a^2*b^2 + 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (2*a^4 - 7*a^3*b - 19*a^2*b^2 - 9*a*b^3 + b^4 + 2*(a^4 - 3*a^3*b
- 9*a^2*b^2 - 5*a*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*
b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^10 + 10*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2
*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*
b^5 + a*b^6)*d*sinh(d*x + c)^10 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c
)^8 + (45*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 4*(a^
7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^8 + 2*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2
+ 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 8*(15*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*
a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2
*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(105*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4
+ 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 56*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh
(d*x + c)^2 + (3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d)*sinh(d*x + c
)^6 + 4*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 4*(63*(a^7 + 6*a^6*b +
15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 56*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 -
5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4
+ 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(105*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 +
15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 140*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a
*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 15*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*
d*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^4 + (a^7 +
6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(15*(a^7 + 6*a^6*b +
15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 28*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 -
5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4
+ 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*c
osh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (45*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)
*d*cosh(d*x + c)^8 + 112*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 30*(3
*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 24*(a^7 + 4
*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b
^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(a^7 + 6*a^6*b + 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a
^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 16*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)
*d*cosh(d*x + c)^7 + 6*(3*a^7 + 10*a^6*b + 13*a^5*b^2 + 12*a^4*b^3 + 13*a^3*b^4 + 10*a^2*b^5 + 3*a*b^6)*d*cosh
(d*x + c)^5 + 8*(a^7 + 4*a^6*b + 5*a^5*b^2 - 5*a^3*b^4 - 4*a^2*b^5 - a*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^7 + 6*a^6*b
+ 15*a^5*b^2 + 20*a^4*b^3 + 15*a^3*b^4 + 6*a^2*b^5 + a*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)**2/(a+b*tanh(d*x+c)**2)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 3.10308, size = 788, normalized size = 4.26 \begin{align*} -\frac{\frac{4 \,{\left (a - 5 \, b\right )} d x}{a^{4} + 4 \, a^{3} b + 6 \, a^{2} b^{2} + 4 \, a b^{3} + b^{4}} + \frac{{\left (15 \, a^{2} b e^{\left (2 \, c\right )} - 10 \, a b^{2} e^{\left (2 \, c\right )} - b^{3} e^{\left (2 \, c\right )}\right )} \arctan \left (\frac{a e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + b e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + a - b}{2 \, \sqrt{a b}}\right ) e^{\left (-2 \, c\right )}}{{\left (a^{5} + 4 \, a^{4} b + 6 \, a^{3} b^{2} + 4 \, a^{2} b^{3} + a b^{4}\right )} \sqrt{a b}} - \frac{{\left (2 \, a e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - 10 \, b e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - a - b\right )} e^{\left (-2 \, d x\right )}}{a^{4} e^{\left (2 \, c\right )} + 4 \, a^{3} b e^{\left (2 \, c\right )} + 6 \, a^{2} b^{2} e^{\left (2 \, c\right )} + 4 \, a b^{3} e^{\left (2 \, c\right )} + b^{4} e^{\left (2 \, c\right )}} - \frac{e^{\left (2 \, d x + 16 \, c\right )}}{a^{3} e^{\left (14 \, c\right )} + 3 \, a^{2} b e^{\left (14 \, c\right )} + 3 \, a b^{2} e^{\left (14 \, c\right )} + b^{3} e^{\left (14 \, c\right )}} - \frac{2 \,{\left (9 \, a^{3} b e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} - 5 \, a^{2} b^{2} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} - 13 \, a b^{3} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} + b^{4} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} + 27 \, a^{3} b e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} - 21 \, a^{2} b^{2} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} + 29 \, a b^{3} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} - 3 \, b^{4} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} + 27 \, a^{3} b e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + a^{2} b^{2} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - 23 \, a b^{3} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + 3 \, b^{4} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + 9 \, a^{3} b + 17 \, a^{2} b^{2} + 7 \, a b^{3} - b^{4}\right )}}{{\left (a^{5} + 4 \, a^{4} b + 6 \, a^{3} b^{2} + 4 \, a^{2} b^{3} + a b^{4}\right )}{\left (a e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} + b e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} + 2 \, a e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - 2 \, b e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + a + b\right )}^{2}}}{8 \, d} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-1/8*(4*(a - 5*b)*d*x/(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4) + (15*a^2*b*e^(2*c) - 10*a*b^2*e^(2*c) - b^3
*e^(2*c))*arctan(1/2*(a*e^(2*d*x + 2*c) + b*e^(2*d*x + 2*c) + a - b)/sqrt(a*b))*e^(-2*c)/((a^5 + 4*a^4*b + 6*a
^3*b^2 + 4*a^2*b^3 + a*b^4)*sqrt(a*b)) - (2*a*e^(2*d*x + 2*c) - 10*b*e^(2*d*x + 2*c) - a - b)*e^(-2*d*x)/(a^4*
e^(2*c) + 4*a^3*b*e^(2*c) + 6*a^2*b^2*e^(2*c) + 4*a*b^3*e^(2*c) + b^4*e^(2*c)) - e^(2*d*x + 16*c)/(a^3*e^(14*c
) + 3*a^2*b*e^(14*c) + 3*a*b^2*e^(14*c) + b^3*e^(14*c)) - 2*(9*a^3*b*e^(6*d*x + 6*c) - 5*a^2*b^2*e^(6*d*x + 6*
c) - 13*a*b^3*e^(6*d*x + 6*c) + b^4*e^(6*d*x + 6*c) + 27*a^3*b*e^(4*d*x + 4*c) - 21*a^2*b^2*e^(4*d*x + 4*c) +
29*a*b^3*e^(4*d*x + 4*c) - 3*b^4*e^(4*d*x + 4*c) + 27*a^3*b*e^(2*d*x + 2*c) + a^2*b^2*e^(2*d*x + 2*c) - 23*a*b
^3*e^(2*d*x + 2*c) + 3*b^4*e^(2*d*x + 2*c) + 9*a^3*b + 17*a^2*b^2 + 7*a*b^3 - b^4)/((a^5 + 4*a^4*b + 6*a^3*b^2
+ 4*a^2*b^3 + a*b^4)*(a*e^(4*d*x + 4*c) + b*e^(4*d*x + 4*c) + 2*a*e^(2*d*x + 2*c) - 2*b*e^(2*d*x + 2*c) + a +
b)^2))/d